Контрольная работа №2. Сравнение, сложение и вычитание смешанных и обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки:
$B(\frac{5}{8}), G(\frac{1}{2}), M(\frac{7}{8}), W(\frac{3}{4}), X(\frac{10}{8})$
2. Сравните числа:
а) $\frac{21}{5}$ и $\frac{1}{5}$ б) 1 и $\frac{20}{15}$ в) $\frac{19}{3}$ и $\frac{14}{3}$ г) $\frac{10}{11}$ и $\frac{13}{4}$.
3. Какую часть составляют:
а) $46$ см² от квадратного дециметра? б) $562$ дм³ от кубического метра? в) $18$ кг от $6$ ц?
4. Выполните действия:
а) $\frac{20}{30} - \frac{7}{30} + \frac{28}{30}$ б) $9 - 1\frac{2}{5}$ в) $2\frac{5}{25} + 5\frac{7}{25}$ г) $10\frac{10}{17} - 7\frac{11}{17}$.
5. Решите задачу:
В гараже $65$ автомобилей. Из них $\frac{1}{5}$ — легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?
6. Решите задачу:
Сложите $\frac{8}{10}$ числа $90$ и $\frac{8}{9}$ числа $63$
7. Решите уравнение:
а) $10\frac{7}{15} - x = 9\frac{4}{15}$ б) $y + 1\frac{10}{16} = 4\frac{6}{16}$.

Создавайте в один клик новые варианты этой работы в генераторе контрольных, скачивайте в PDF и Word или редактируйте в конструкторе

Открыть генератор Напечатать или скачать

Данная контрольная работа разработана для учащихся 5-х классов.

Она идеально подходит для текущего контроля знаний при работе по современным учебным комплексам, включая УМК Виленкина, Мерзляка и Дорофеева.

Работа полностью соответствует требованиям новой учебной программы 2025/26 и охватывает один из самых критически важных этапов курса — закрепление навыков работы с дробными числами. Она проверяет не только технические навыки счета, но и развитие «дробного мышления»: понимание доли как части целого, визуализацию чисел на координатной прямой и умение работать с именованными величинами (единицами площади, массы и объема). Этот этап является фундаментом для изучения дробей с разными знаменателями в 6-м классе.

1. Обзор структуры работы

Контрольная работа включает в себя 7 разноплановых заданий, охватывающих следующие темы:
* Визуализация и координатный луч: Умение соотносить абстрактную дробь с физическим расстоянием и работать с равными долями.
* Логика сравнения: Работа с правильными и неправильными дробями, сравнение с единицей.
* Функциональная грамотность (величины): Перевод единиц измерения в дробный формат (см² в дм², кг в центнеры).
* Вычислительный блок: Сложение и вычитание смешанных чисел, требующее навыков «занимания» единицы и преобразования неправильных дробей.
* Текстовые задачи: Нахождение части от числа и синтез нескольких операций.
* Алгебраический пропедевтик: Решение уравнений, где компоненты представлены смешанными числами.

Цель работы: Комплексная проверка усвоения алгоритмов работы с дробями с одинаковыми знаменателями и оценка способности учащихся применять эти знания в нестандартных ситуациях.

2. Уровень сложности и методика

Общий уровень сложности работы оценивается как базовый. Она рассчитана на проверку стандарта образования, однако внутренняя структура заданий позволяет дифференцировать учеников.

Методика построения:
Работа построена по принципу «от простого к сложному» с элементами рекурсии.
* Начальный этап (Задания 1–2) проверяет базовое узнавание и визуализацию.
* Средний этап (Задания 3–5) вводит дополнительные трудности: необходимость помнить соотношения величин (100 см² в дм²) и алгоритмы действий со смешанными числами.
* Высокий этап внутри базы (Задания 4.4 и 7.2) — здесь проверяется самый сложный навык текущей темы: вычитание смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Это требует синтеза знаний о составе числа и преобразовании неправильных дробей.

3. Типичные ошибки учеников

На основе методического анализа решений можно выделить следующие зоны риска:
1. Ошибки в координатном луче (Задание 1): Ученики часто путают количество клеток с числителем, забывая соотносить знаменатель с единичным отрезком. Особую трудность вызывает точка $M(1/2)$, где требуется предварительное приведение к знаменателю 8.
2. «Потеря» целой части при вычитании (Задания 4 и 7): Самая частая ошибка — занимая единицу из целой части (например, из 10), ученики забывают уменьшить её до 9, или прибавляют знаменатель к числителю некорректно.
3. Ошибки в величинах (Задание 3): Типичное смешение линейных и квадратных/кубических мер. Ученик может написать $9/10$ вместо $9/100$, по аналогии с обычными сантиметрами и дециметрами.
4. Невнимательность при переходе через единицу (Задание 4.3): При получении в сумме неправильной дроби (например, $7 \frac{13}{9}$) дети часто оставляют ответ в таком виде, не выделяя целую часть.

4. Методические советы учителю

  • Распределение времени: Рекомендуется отвести на работу 45 минут. Первые 3 задания должны занимать не более 10–12 минут. Основное время следует уделить блокам вычислений и задач (№4, 5, 6).
  • Критерии оценивания:
    • «5» — выполнены все задания (допускается 1 негрубая ошибка в оформлении).
    • «4» — выполнено более 75% работы, но есть ошибки в вычислениях со смешанными числами или уравнениях.
    • «3» — верно решены базовые задания на сравнение, нахождение части от числа и простые вычисления (не менее 50% работы).
  • «Пятиминутка» перед работой: Обязательно повторите с классом:
    1. Сколько см² в 1 дм² (визуализируйте квадрат 10х10).
    2. Как «разменять» одну целую единицу в дробь (например, $1 = 8/8$). Это критично для заданий 4.2 и 4.4.
    3. Различие между правильной и неправильной дробью при сравнении с единицей.

Как работает сервис для учителей

  • Выберите контрольную по нужной теме и классу
  • Укажите, сколько вариантов нужно
  • Получите в один клик готовые задания, ответы и решения
  • Распечатайте или скачайте в формате Word или PDF
Попробовать бесплатно