Контрольная работа №6. Геометрические построения, окружность, параллельность прямых, перпендикуляр и наклонная

1. Выполните геометрическое построение:
Постройте треугольник $ABC$ по сторонам $AB$, $BC$ и высоте, проведённой к стороне $AB$.
2. Решите задачу:
На окружности с центром $O$ отрезки $AB$ и $CD$ — диаметры. Найдите периметр треугольника $AOD$, если $CB = 10$ см, $AB = 12$ см.
3. Найдите неизвестный угол:
На чертеже две прямые пересечены двумя секущими. Даны углы: $\angle DAB = 72^\circ$, $\angle ABC = 108^\circ$, $\angle BCD = 96^\circ$. Найдите $\angle CDA$.
4. Решите задачу:
Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Сумма их длин равна $17$ см, а разность длин равна $1$ см. Найдите расстояние от данной точки до прямой.
Открыть генератор

Данная контрольная предназначена для учащихся 7-х классов, изучающих геометрию по УМК Л.С. Атанасяна, и нацелена на проверку построений циркулем и линейкой, первых сведений об окружности через равенство треугольников, признаков параллельности прямых, а также соотношения перпендикуляра и наклонной.

Работа состоит из заданий базового уровня и не выходит в материал 8 класса. Она позволяет проверить, насколько ученик владеет циркулем и линейкой, умеет опираться на равенство треугольников в задачах с окружностью и различает перпендикуляр и наклонную.

1. Обзор структуры работы

  • Задание 1 (построение). В разных вариантах — одно из двух построений: треугольник по двум сторонам и высоте к одной из них (как в учебнике) или по двум сторонам и медиане. В условии нет длин: проверяется алгоритм построения, а не арифметика.
  • Задание 2 (окружность и периметр). Два диаметра, периметр $\triangle AOD$. Ключ — вертикальные углы и I признак равенства треугольников; хорды равны как соответственные стороны равных треугольников.
  • Задание 3 (параллельность). По чертежу: сумма односторонних углов $180^\circ$ $\Rightarrow$ прямые параллельны; затем односторонние при второй секущей: $\angle CDB = 180^\circ - \angle ACD$.
  • Задание 4 (перпендикуляр и наклонная). Расстояние до прямой — длина перпендикуляра; наклонная длиннее.

Цель работы: Проверить умение выполнять построения циркулем и линейкой, применять признаки равенства треугольников при работе с окружностью, признаки параллельности прямых и соотношение перпендикуляра и наклонной.

2. Типичные ошибки

Задание 1. Принять вспомогательный перпендикуляр $AH$ за высоту треугольника (высота идёт из третьей вершины $C$). Перепутать, к какой стороне проводится высота / медиана. Неаккуратно построить середину отрезка или перпендикуляр.

Задание 2. Искать углы через тригонометрию (в 7 классе её нет). Считать диаметры перпендикулярными «потому что так красивее». Забыть, что $AO + OD$ равно диаметру, и пытаться отдельно вычислять радиус.

Задание 3. Назвать $\angle CAB$ и $\angle ABD$ смежными и «из суммы $180^\circ$» сразу писать ответ, не доказав параллельность. Смежные углы всегда дают $180^\circ$ и ничего не говорят о параллельности. Взять $\angle CDB = \angle ACD$ (соответственные) вместо суммы односторонних.

Задание 4. Записать разность как «перпендикуляр минус наклонная» и получить отрицательную длину. Забыть, что расстояние — это перпендикуляр, и ответить длиной наклонной.

Генерация вариантов и ответы

Приглашаем попробовать сервис в период раннего доступа

Попробовать бесплатно